利用滤波电容以及电感来抑制EMI是常见的降噪手段之一。

对于辐射EMI来说，

滤波元件的阻抗特性是怎样的呢？

而我们又应该如何进行设计呢？

美国佛罗里达大学电子与计算机工程系终身正教授，IEEE Fellow (IEEE 会士) --- 王硕老师，以一个双有源桥变换器为例，分享了滤波元件的特性与设计方法。

一、双有源桥变换器的辐射EMI模型

图1 双有源桥变换器的拓扑与实物图。

图1为双有源桥变换器的拓扑以及实物图。从图1中可见，输入和输出各有一段导线。根据我们之前的分享可知，变换器的输入与输出线相当于一对双极天线（Dipole Antenna）。这个高频的共模电压会在输入、输出线上激励出高频的共模电流I_A，并以电磁场的形式向外辐射能量。如图2（a）所示，天线的能量可以看成以下几部分：一部分在两极之间相互转换，并不辐射到空间去，这部分无功对应的阻抗可以用jX_A表示；一部分是发射出去的能量，用R_r来表示；最后一部分是天线上的电流在其本身电阻上产生的损耗，以R_l表示。而变换器的模型则可以通过一个等效噪声源VS和源阻抗（实部R_S和虚部X_S）来表示。因此，一个通用的辐射EMI模型即可通过图2（b）的形式来表示。

图2 (a)双极天线辐射原理；(b) 变换器辐射EMI模型

因此，共模电流I_A的幅值可以根据图2（b）得出：

其中R_A为R_l与R_r之和, K_I为电流系数。显然， K_I与共模电流成正比。

在辐射EMI测量中，实际测到的是变换器在一定距离外的某点产生的电磁场强度。以电场为例，在距离变换器为r的位置，电场强度的最大值E_max可以由（2）式得到：

其中，V_S代表噪声源，η为波阻抗，D为方向性，表示该方向上的最大功率密度与半径为r的球面平均功率密度之比，K_E为电场强度系数。显然， K_E与辐射电场强度成正比。

天线阻抗和变换器的阻抗都可以通过测试得到，具体的方法可以参考之前的讲座（点击观看：高频共模电流、电压和阻抗的测量）。

二、辐射EMI尖峰产生的原因

现在让我们分析下K_I和K_E的表达式。如式（3 - 4）所示，由于X_S和X_A既可能是容性又可能是感性，它们有可能会相互抵消，此时如果R_S + R_A较小，则会在频谱上面观察到一个尖峰。

图3为双有源桥变换器源阻抗和天线阻抗的测量结果。我们可以看到X_S和X_A的曲线一共发生了四次交越，但只有当它们相位相反时，才意味着这两部分是抵消的（①和②处）。另外，由于在②处，R_A有近千欧姆，因此此时不太会出现尖峰；相比之下，①处的R_A仅约100欧姆。①处的频率约为167MHz。

图3 双有源桥变换器源阻抗和天线阻抗

图4所示为K_I和K_E的曲线，以及共模电流和辐射强度的实测值。从图4中可以看到，在167MHz处，由于X_S和X_A抵消且R_S + R_A较小，我们确实可以观察到一个尖峰。且实验结果也可以验证这一点。

图4 （a）K_I和K_E的计算结果（b）共模电流和辐射强度的实测值

三、共模电感对辐射EMI的影响及其设计方法

为了抑制辐射EMI，一种常见措施是在输入或输出端加一个共模电感。电感的高频模型一般需要考虑其等效电容（C_P）以及等效电阻（R_P）的影响（如图5所示）。在辐射模型中，为了模型的简化，可以将电感的模型写成电阻（R_CM）与电抗（X_CM）的串联形式，并合并到之前的辐射模型中，此时R_CM与X_CM都会随着频率变化。而模型中的电流系数及电场强度系数也修正为式（5-6）。

图5 共模电感的模型及考虑电感后的辐射模型

由此可见，共模电感对辐射有三个影响：（1）辐射的谐振频率将会偏移；（2）系数中的电阻将会变大；（3）系数中的电抗发生了变化。我们将从电抗和电阻分别分析。

电感的电抗是可正可负的，根据图5的模型可知，若频率小于f_CM，则电感表现为感性（X_CM为正）；若频率高于f_CM，则电感表现为容性（X_CM为负）。f_CM即为电感的自谐振频率，其表达式如（7）所示：

对于电抗X_CM来说，在原先的谐振频率（167MHz）处，若X_CM为负（容性），则新的谐振频率将变高；若X_CM为正（感性），则新的谐振频率将变低。由于频率低时噪声源V_S较强，我们往往不希望频率下移，因此应当合理选择电感，使得此时X_CM为负。另外，我们需要避免加入电感后，在更低频的地方产生一个新的谐振点。由于天线阻抗X_A在低频时表现为容性，因此，当频率低于f_CM（即X_CM仍为感性）的时候，X_CM的值应始终小于X_A，以避免发生阻抗交越。

对于电阻R_CM来说，可以证明，其最大值位于f_CM处，因此，可选择合适的电感使得f_CM尽可能靠近新的谐振频率处，以避免此处产生尖峰。

图6（a）即为一个符合以上条件的共模电感的阻抗曲线。图6（b）则比较了加入共模电感前后，K_I和K_E的曲线。在电路中串联了共模电感后，K_I和K_E降低了约13dB，可见效果显著。

图6 （a）共模电感阻抗曲线 （b）有无共模电感时的K_I和K_E的比较。

图7为电路中有、无共模电感时，共模电流和辐射EMI的测试结果。从结果中明显可以看到，加入共模电感可以抑制此前EMI的尖峰。而实际结果也符合K_I和K_E的变化幅度。在增加了共模电感后，167MHz的噪声基本满足标准，但裕度较小；30MHz处仍然高于标准。此时我们也可以考虑利用其他的滤波元件进行抑制。

图7 有、无共模电感时的共模电流和辐射EMI对比

四、Y电容对辐射EMI的影响及其设计方法

另外一种常见的抑制EMI的手段时在输入和输出直流母线上跨接一个Y电容。用同样的分析手段，我们可以将其等效为电阻（R_Y）与电抗（X_Y）的串联形式，如图8所示。

图8 考虑Y电容后的辐射EMI模型

通常来说， Y电容的等效串联电阻R_Y（也即通常所说的ESR）是非常小的，可以忽略。此外，只有当Y电容的阻抗显著小于天线阻抗的时候，它才能起到旁路EMI噪声的效果，因此我们可以假设X_Y ≪ X_A，在这两个假设下，我们可以得到修正后的电流系数及电场强度系数如下：

由于我们需要在30MHz以及167MHz进一步抑制EMI噪声，我们分别在这两个频段进行分析：

根据图3的阻抗曲线，30MHz处X_A ≫ R_A, X_S, R_S。因此，比较K_I,Y与K_I（或K_E,Y与K_E）可知，Y电容的插入损耗如式（10）所示：

为了有效抑制EMI，插入损耗应该小于1，且越小意味着效果越好。这意味着|X_Y|需要小于|X_S|，且|X_Y|应尽可能小。根据图3中的测量值，为使得插入损耗小于1，若X_Y在30MHz时为容性，则其容值应大于86pF，若X_Y在30MHz时为感性，则其感值应小于327nH。

同理，在167MHz时，由阻抗曲线可知R_A ≫ X_A, X_S, R_S。因此，通过化简，我们发现插入损耗的表达式与（10）是一致的。经过类似的分析，我们发现，若X_Y在167MHz时为容性，则其容值应大于30pF，若X_Y在167MHz时为感性，则其感值应小于30nH。

结合以上两个频率段的需求，我们选择了两种可行的Y电容，其阻抗曲线如图9所示。左图为一个100pF的Y电容，右图为470pF的Y电容。显然，在30MHz时，470pF电容的阻抗更低，对于EMI抑制效果更好；而在167MHz时，100pF电容则有更好的表现。

图9 Y电容的阻抗：左图为100pF，右图为470pF

图10（a）对比了不同Y电容对于K_I和K_E系数的影响。显然，100pF和470pF的Y电容都可以有效抑制EMI。而且，100pF对于167MHz的效果比较明显，而470pF则对于30MHz的频段更有效，这也与之前的理论分析相符合。

而图10（b）的EMI测量结果也对于相关的理论分析进行了进一步的验证，在使用不同的Y电容时，辐射EMI在不同频段会有不同程度的降低，且降低的幅度也均符合预测的结果。由此可见，对于辐射EMI的设计，可以通过调整滤波元件，达到针对某一频段进行抑制的效果。

图10 （a）有、无Y电容时的K_I和K_E的比较（b）有、无Y电容时的辐射EMI对比

五、LC滤波器设计的原则

最后，当电路中同时有LC滤波元件的情况下（如图11所示），其设计要遵循我们之前分享过的“阻抗不匹配”原则。当源阻抗较小时，可串接阻抗较大的滤波电感；若负载阻抗较大时，可并接阻抗较小的旁路电容。

图11 使用LC滤波器时的设计方法

在本笔记的结尾，让我们对王硕老师的分享一下总结。

王教授首先回顾了辐射EMI的基本模型，之后介绍了辐射EMI尖峰的产生原理。并以一个双有源桥变换器为例，说明了共模电感和Y电容对共模噪声的影响，以及应该如何进行设计。

有趣的是，在传导频段，我们往往仅利用滤波元件的低频特性抑制EMI；而在辐射频段，我们通常还需要对滤波元件的杂散参数进行设计，以更好的实现抑制EMI的效果。

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